Voici l'étude plus scientifique d'un cas plus général de calcul des efforts dus à la pente.

Cette étude complète le billet précédent sur ce sujet, voir ici... et pourra intéresser les utilisateurs d'équidés qui font du transport par exemple.


Cas général de l'influence des efforts dus à la pente

On peut remarquer dans ce schéma qu'il ne s'agit pas de travail à l'aide d'un outil aratoire, mais le raisonnement reste le même.

Les efforts propres au travail du sol (résistance de la terre que l'on déplace), sont ici comparables aux efforts dus au frottement (essieu, pneus...) quand nous sommes dans le cas d'un engin à roues.

Ces efforts ne sont pas représentés sur ce schéma, ni l'énergie dépensée par le cheval pour se mouvoir sur le plat (à vide, un cheval qui marche sur le plat, dépense de l'énergie). Nous n'étudions ici que la variation de ces efforts dus à la pente.

Rappel des formules de physiques qui nous intéressent ici :


Rappel des formules de physique en jeu ici...

Quelques exemples pour illustrer :

Un cheval de 700 kg, tire une charrette de 800 kg sur le plat à 5 km/h (1,39 m/s), le coefficient de frottement est de 0,02 (2 %, ou 20 kg/tonne), soit 800 x 0,02 = 16 kg.
La puissance mise en jeu sur le plat est P = F x V soit P = 16 x 9,81 x 1,39 = 218 w

Sur une pente de 5%, en regardant les formules, on a en plus :
P = (M1 + M2) x 9,81 x pente x V = (700 + 800) x 9,81 x 0,05 x 1,39 = 1500 x 9,81 x 0,05 x 1,39 = 1023 w
On prend en compte ici, le surplus de puissance dû à la traction de la charrette en pente et le surplus de puissance dû au déplacement du cheval lui-même.

On passe donc de 218 w à 1023 + 218 soit 1241 w, soit 1241/218, ou 5,7 fois plus !

On peut recalculer en imaginant baisser la vitesse de déplacement dans la pente et passer de 5 km/h à 3,6 km/h (1 m/s).
La puissance mise en jeu est de P = F x V = 16 x 9,81 x 1 = 157 w
Et avec la pente de 5% :
P = (M1 + M2) x 9,81 x pente x V = (700 + 800) x 9,81 x 0,05 x 1 = 1500 x 9,81 x 0,05 x 1 = 736 w

On est maintenant à 157 + 736 = 893 w, et donc 893/218, soit 4 fois plus ! (que sur le plat à 5 km/h).

Une route avec une pente de 5% est très courante. On voit que la puissance demandée augmente très fortement et il faut en tenir compte. On voit aussi que le fait de baisser la vitesse de déplacement permet de réduire d'un tiers l'effort du cheval dans la pente.

Pour mémoire, nous avions déjà parlé de tout cela dans un précédent billet ici, mais sans prendre en compte l'effort supplémentaire du cheval pour se mouvoir lui-même dans la pente.